1 - Étude intuitive des variations d'une fonction
Méthode : Notion intuitive : fonction croissante, décroissante, constante
Soit \(f\) une fonction définie sur son intervalle de définition \(D_f\)
Fonction croissante | Fonction décroissante | Fonction constante |
|---|---|---|
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Si \(x\) augmente alors \(f(x)\) augmente. | Si \(x\) augmente alors \(f(x)\) diminue. | Si \(x\) augmente alors \(f(x)\) ne change pas. |
Remarque :
On peut dire que \(f\) est :
Croissante lorsque pour la courbe \(C_f\) "ça monte"
Décroissante là ou "ça descend".
Chaque fois que la courbe n'est pas plate, on pourra utiliser le terme strictement croissante ou décroissante.
Si \(f\) ne change pas de variation, on dit qu'elle est monotone.
Méthode : Notion intuitive : minimum et MAXimum (extremums)
Maximum | minimum |
|---|---|
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Le maximum est la plus grande des valeurs prises par \(f(x)\). | Le minimum est la plus petite des valeurs prises par \(f(x)\). |
On dit : \(M\) est le maximum de \(f\) en \(x_0\).
| On dit : \(m\) est le minimum de \(f\) en \(x_0\).
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Tableau de variations
Un tableau de variation résume les variations de la fonction en faisant apparaître les intervalles ou la courbe est monotone, c'est à dire croissante ou décroissante (ou constante).
Exemple : Exemple :
Soit \(f\) une fonction définie sur l'intervalle [-3 ;3,5]
Compléter le tableau de variations ci dessous.
