2 - Étude algébrique des variations d'une fonction
Définition : Fonction croissante
Soit \(f\) une fonction définie sur son intervalle de définition \(D_f\)
Dire que \(f\) est croissante sur son intervalle \(D_f\) signifie que pour tout réels a et b de \(f\):
Si \(a\textcolor{red}{<}b\) alors \(f(a) \textcolor{red}{\leq} f(b)\)
on peut dire que les images (\(f(a)\) et \(f(b)\)) et les antécédents (\(a\) et \(b\))sont rangées dans le même ordre.
Définition : Fonction décroissante
Soit \(f\) une fonction définie sur son intervalle de définition \(D_f\)
Dire que \(f\) est décroissante sur son intervalle \(D_f\) signifie que pour tout réels a et b de \(f\):
Si \(a\textcolor{red}{<}b\) alors \(f(a) \textcolor{red}{\geq} f(b)\)
on peut dire que les images (\(f(a)\) et \(f(b)\)) et les antécédents (\(a\) et \(b\))sont rangées dans l'ordre inverse.
Définition : Fonction constante
Soit \(f\) une fonction définie sur son intervalle de définition \(D_f\)
Dire que \(f\) est constante sur son intervalle \(D_f\) signifie que pour tout réels a et b de \(f\):
\(f(a)\textcolor{red}{=} f(b)\)
Remarque : Remarque :
On peut dire que \(f\) est croissante lorsque pour la courbe \(C_f\) "ça monte" et décroissante là ou "ça descend".
Chaque fois que la courbe n'est pas plate, on pourra utiliser le terme strictement