Exercices - Signe du trinôme

\(h(x)-(8x+42)=10x^2+26x+6-8x-42=10x^2+18x-36=\color{blue}2\left(5x^2+9x-18\right)\)

On étudie le signe de \(5x^2+9x-18\) :

\(5x^2+9x-18\) a pour discriminant \(\Delta=9^2-4\times5\times(-18)=81+360\color{red}=441>0\)

Le trinôme a donc deux racines réelles :

• \(x_1=\frac{-9-\sqrt{441}}{2\times5}=\frac{-9-21}{10}\color{red}=-3\)

• \(x_2=\frac{-9+\sqrt{441}}{2\times5}=\frac{-9+21}{10}\color{red}=\frac65\)

D'autre part, \(a=5>0\), la parabole est donc tournée vers le haut.

On obtient le tableau de signes suivant :

On en déduit la position relative de \(\mathscr C_h\) et de \((d)\) :