Second degré - Ex 42
Question
Indice
a. Les valeurs pouvant éventuellement poser problème sont celles qui annulent le dénominateur
Solution
Question a.
Le dénominateur \(x^2+2x+4\) a pour discriminant \(\Delta=2^2-4\times1\times 4=\color{red}-8<0\).
Il ne s'annule donc jamais.
La fonction \(f\) est bien définie sur \(\mathbb R\).
Question b.
D'après le graphique, il semble que \(f(x)\) soit
négatif sur \(]-\infty ;0]\)
positif sur \([0 ;+\infty[\).
Question c.
On a vu à la question a. que le dénominateur ne s'annulait jamais, il est donc du signe de \(a=1>0\).
On obtient alors le tableau suivant :
Ce tableau correspond à la conjecture émise à la question b.